关于x的方程8x^2-6kx+2k+1=0(k为常数)的两根

来源：百度知道 编辑：UC知道 时间：2024/06/23 13:41:21
关于x的方程8x^2-6kx+2k+1=0(k为常数)的两根能不能是某一直角三角形的两个锐角的正弦值?若能,求出k;若不能,说明理由

直角三角形的两个锐角的正弦值
sinA和sin（90-A)=cosA
sinA和cosA有平方和为1的特点。
根据这个特点，用一元二次方程的求根公式可判断是否有解。

k=0时,(4-6k)x+8=0得k成立
当k<>0时,
(k^2-2k)x^2+(4-6k)x+8=0
化为x^2+(4-6k)/(k^2-2k)*x+8/(k^2-2k)=0
8/(k^2-2k)为整数有k^2-2k为1,2,4,8则k为1,1+-(3)^0.5,1+-(5)^0.5,-2,4

经(4-6k)/(k^2-2k)也为整数验证有k=1,-2,4
综上得k=-2,0,1,4